Determine a de modo que (a^2,(a+1)^2,(a+5)^2) seja uma P.A.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de a de modo que a sequência
l(a^2,,(a+1)^2,,(a+5)^2r)
seja uma progressão aritmética. Para isso, vamos usar o conceito de P.A.: as diferenças entre termos consecutivos devem ser iguais.

Passo 2

Calculamos a diferença entre o segundo e o primeiro termo:
(a+1)^2 - a^2 = a^2 + 2a + 1 - a^2 = 2a + 1

Passo 3

Calculamos a diferença entre o terceiro e o segundo termo:
(a+5)^2 - (a+1)^2 = l(a^2 + 10a + 25r) - l(a^2 + 2a + 1r) = 8a + 24

Passo 4

Igualamos as duas diferenças para garantir P.A.:
2a + 1 = 8a + 24
Resolvendo:
2a + 1 - 8a - 24 = 0 Longrightarrow -6a - 23 = 0 Longrightarrow a = -236

Resposta

a = -tfrac236

Exercícios de Livros Relacionados