A soma dos ângulos consecutivos de um trapézio é igual a
e sua diferença é
. Determine o maior ângulo do trapézio.
Passo 1
O enunciado diz que dois ângulos consecutivos de um trapézio, que chamaremos de
e
, satisfazem
e
Para resolver, vamos montar esse sistema linear e depois usar a propriedade de que, em um trapézio, cada par de ângulos adjacentes ao longo de uma das laterais não paralelas soma
.
Passo 2
Resolvendo o sistema
somamos as duas equações para eliminar
:
Em seguida, de
vem
Passo 3
Agora, no trapézio, os ângulos consecutivos ao longo de cada lateral não paralela são suplementares. Chamando de
o ângulo adjacente a
e de
o adjacente a
, vale
Passo 4
Isolando
e
temos
Passo 5
Os quatro ângulos do trapézio são
,
,
e
. O maior deles é