A soma dos ângulos consecutivos de um trapézio é igual a 78^circ e sua diferença é 4^circ. Determine o maior ângulo do trapézio.

Passo 1

O enunciado diz que dois ângulos consecutivos de um trapézio, que chamaremos de alpha e beta, satisfazem
alpha + beta = 78^circ
e
beta - alpha = 4^circ
Para resolver, vamos montar esse sistema linear e depois usar a propriedade de que, em um trapézio, cada par de ângulos adjacentes ao longo de uma das laterais não paralelas soma 180^circ.

Passo 2

Resolvendo o sistema
alpha + beta = 78^circ, beta - alpha = 4^circ,
somamos as duas equações para eliminar alpha:
2beta = 82^circ Longrightarrow beta = 41^circ
Em seguida, de alpha + beta = 78^circ vem
alpha = 78^circ - 41^circ = 37^circ

Passo 3

Agora, no trapézio, os ângulos consecutivos ao longo de cada lateral não paralela são suplementares. Chamando de gamma o ângulo adjacente a alpha e de de<a o adjacente a beta, vale
alpha + gamma = 180^circ e beta + de<a = 180^circ

Passo 4

Isolando gamma e de<a temos
gamma = 180^circ - alpha = 180^circ - 37^circ = 143^circ,
de<a = 180^circ - beta = 180^circ - 41^circ = 139^circ

Passo 5

Os quatro ângulos do trapézio são 37^circ, 41^circ, 143^circ e 139^circ. O maior deles é
143^circ

Resposta

143^circ

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