Prove que as bissetrizes de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo cortam-se em ângulo reto.
Passo 1
Vamos trabalhar num paralelogramo
e provar que as bissetrizes dos ângulos
e
(ângulos consecutivos) se intersectam em
.
Conteúdos que vamos usar:
Conteúdos que vamos usar:
- Ângulos adjacentes num paralelogramo são suplementares, isto é,
. - Em qualquer triângulo, a soma dos três ângulos internos é
. - Se uma reta é bissetriz de um ângulo de medida
, ela divide esse ângulo em dois de medida .
Passo 2
Seja
e
. Como
é paralelogramo,
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Passo 3
Sejam as bissetrizes de
e de
as semi-retas
e
, que se encontram em
. No triângulo
:
- Como
é bissetriz de , temos . - Como
é bissetriz de , temos .
Pela soma dos ângulos em:
Resposta
As bissetrizes dos ângulos consecutivos de um paralelogramo se cortam formando um ângulo reto (
).