Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de:
(3 x-y)^4 ?

Passo 1

O enunciado pede a soma dos coeficientes do polinômio obtido ao desenvolver (3x - y)^4.
Conteúdo: Teorema binomial e a propriedade de que a soma dos coeficientes de um polinômio em várias variáveis é obtida substituindo-se cada variável por 1.

Passo 2

Pelo Teorema binomial, para n=4, a=3x e b=-y, temos
(3x - y)^4 = sumk=0^4 binom4k,(3x)^4-k,(-y)^k
Os coeficientes numéricos são
ck = binom4k,3^4-k,(-1)^k,
associados aos termos x^4-ky^k.

Passo 3

Para somar todos os ck, basta avaliar o polinômio em x=1 e y=1:
sumk=0^4 ck ;=;(3cdot1 - 1)^4 ;=;2^4;=;16

Resposta

16

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