Qual é a condição que
deve satisfazer para que o desenvolvimento de
tenha um termo independente de
? tenha um termo independente de
?
tenha um termo independente de
Passo 1
O enunciado pede a condição para que, ao desenvolver
pelo Teorema binomial, apareça um termo independente de
. Para isso, vamos escrever o termo geral da expansão e exigir que sua potência em
seja zero.
Passo 2
Pelo Teorema binomial, o termo de índice
(com
) em
é
Passo 3
Para que esse termo seja independente de
, precisamos ter
ou seja
Como
deve ser inteiro entre
e
, conclui-se que
deve ser inteiro.
Resposta
A condição é que
seja múltiplo de 3, isto é