No desenvolvimento de (1-2 x^2)^5, qual o coeficiente de x^8 ?

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de x^8 na expansão de (1-2x^2)^5. Para isso, vamos usar o Teorema Binomial, que diz que
(a+b)^n = sumk=0^n binomnk,a^,n-k,b^,k

Passo 2

Aqui temos a=1, b=-2x^2 e n=5. O termo geral da expansão é
Tk = binom5k,1^,5-k,(-2x^2)^k =binom5k(-2)^k x^2k

Passo 3

Queremos o termo em x^8, ou seja, 2k=8. Daí
k=4

Passo 4

O coeficiente correspondente é
binom54(-2)^4 = 5 times 16 = 80

Resposta

O coeficiente de x^8 em (1-2x^2)^5 é 80.

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