A soma de dois números reais é 6 . Encontre estes dois números sabendo que seu produto é máximo.
Passo 1
O enunciado diz que temos dois números reais cuja soma é
e precisamos escolher esses números de modo que o produto seja máximo. Isso é um problema de otimização simples que podemos resolver modelando o produto como uma função quadrática de uma variável.
Passo 2
Sejam os dois números
e
tais que
Isolando
, temos
Logo, o produto
em função de
fica
Passo 3
Para encontrar o valor de
que maximiza essa parábola, podemos usar a derivada ou a fórmula do vértice. Pela derivada:
e impondo
, vem
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Nesse ponto, o produto é
que é o valor máximo.
Resposta
Os dois números são
e
.