Qual é a soma esperada dos números que aparecem quando três dados não-viciados são lançados?

Passo 1

O enunciado pede a soma esperada dos números obtidos ao lançar três dados não-viciados. O conteúdo é valor esperado de variável discreta e vamos usar a propriedade de linearidade de esperança.

Passo 2

Seja X o valor de um dado não-viciado. Como ele é uniforme em \{1,2,3,4,5,6\}, temos
E(X) = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = 3,5.

Passo 3

Sejam X_1,X_2,X_3 os valores dos três dados. Pela linearidade de esperança,
E(X_1+X_2+X_3) = E(X_1)+E(X_2)+E(X_3) = 3\times 3,5 = 10,5.

Resposta

A soma esperada é 10,5.

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