A soma dos termos de ordem ímpar de uma P.G. infinita é 17 e a soma dos termos de ordem par é
. Calcule o primeiro termo da progressão.
Passo 1
O enunciado trata de uma progressão geométrica infinita de primeiro termo
e razão
(com
para a soma existir). Sabemos que a soma dos termos de ordem ímpar
e a soma dos termos de ordem par
Vamos usar a fórmula da soma de uma PG infinita para cada caso e resolver para
e
.
Passo 2
A soma de uma PG infinita de primeiro termo
e razão
(com
) é
- Nos termos ímpares temos uma PG de primeiro termo
e razão , logo - Nos termos pares temos uma PG de primeiro termo
e razão , logo
Passo 3
Dividindo
por
obtemos
Portanto
Passo 4
Substituindo
em
temos
logo