Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
d) \left(-\frac{4}{5}, \frac{2}{5},-\frac{1}{5}, \frac{1}{10}, ···\right)

Passo 1

O enunciado pede a soma dos termos da sequência infinita
l(-tfrac45,,tfrac25,,-tfrac15,,tfrac110,dotsr).
Esse é um caso de progressão geométrica (PG) infinita, para a qual usamos a fórmula da soma quando lvert rrvert<1.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo ,a1=-tfrac45 e a razão ,r calculando
r=25-45 =25cdot5-4 =-tfrac12

Passo 3

Verificamos a convergência, pois lvert rrvert=tfrac12<1. Logo, a soma infinita existe.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da soma de PG infinita:
S=a11-r
Substituindo a1=-tfrac45 e r=-tfrac12, vem
S =-tfrac451-(-tfrac12) =-tfrac45tfrac32 =-tfrac45cdottfrac23 =-tfrac815

Resposta

-tfrac815

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