Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
d) \left(-\frac{4}{5}, \frac{2}{5},-\frac{1}{5}, \frac{1}{10}, ···\right)
d) \left(-\frac{4}{5}, \frac{2}{5},-\frac{1}{5}, \frac{1}{10}, ···\right)
Passo 1
O enunciado pede a soma dos termos da sequência infinita
.
Esse é um caso de progressão geométrica (PG) infinita, para a qual usamos a fórmula da soma quando .
Esse é um caso de progressão geométrica (PG) infinita, para a qual usamos a fórmula da soma quando
Passo 2
Identificamos o primeiro termo
e a razão
calculando
Passo 3
Verificamos a convergência, pois
. Logo, a soma infinita existe.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da soma de PG infinita:
Substituindo
e
, vem