A sra. Estela pretende ter uma renda mensal de R 2500,00$, durante 48 meses, começando daqui a um mês. Quanto deverá aplicar hoje, num fundo que rende 1,4% a.m., para atingir seu objetivo?

Passo 1

O enunciado: a Sra. Estela quer receber R$2500,00 por mês, durante 48 meses, começando daqui a um mês, e o fundo rende 1,4% ao mês. O conteúdo é valor presente de uma anuidade certa (pagamentos periódicos iguais). Precisamos calcular quanto aplicar hoje para que o valor presente das retiradas seja igual ao aporte.

Passo 2

Identificamos os dados: o valor de cada retirada (anuidade) é R=2500, a taxa mensal é i=1,4%=0,014 e o número de pagamentos é n=48. Como o primeiro pagamento ocorre daqui a um mês, trata-se de anuidade ordinária.

Passo 3

A definição de valor presente de anuidade ordinária é a soma
PV=sumk=1^nR(1+i)^k
Essa soma é uma progressão geométrica, cuja fórmula resulta em
PV=Rcdot1-(1+i)^-ni

Passo 4

Substituindo os valores:
PV=2500cdot1-(1+0,014)^-480,014
Calculando passo a passo: primeiro
(1+0,014)^48approx1,9493 Rightarrow (1+0,014)^-48approx0,5131,
e em seguida
PV=2500cdot1-0,51310,014approx2500cdot34,78approx86950

Resposta

A Sra. Estela deverá aplicar hoje aproximadamente R$86.950,00 para garantir as retiradas desejadas.

Exercícios de Livros Relacionados