Substitua as letras y ou z de modo que o número:
7.38y seja divisível por 2 e 9, simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede para substituir o dígito y no número 7.38y de modo que ele seja divisível por 2 e por 9 ao mesmo tempo. Vamos usar os critérios de divisibilidade por 2 (último dígito par) e por 9 (soma dos dígitos múltipla de 9).

Passo 2

Um inteiro é divisível por 2 se, e somente se, o seu último dígito for par. Portanto, para 7.38y ser divisível por 2, precisamos ter
yin0,2,4,6,8

Passo 3

Um inteiro é divisível por 9 se, e somente se, a soma dos seus dígitos for um múltiplo de 9.
No nosso caso, o número 7.38y representa
N = 7cdot1000 + 3cdot100 + 8cdot10 + y = 7380 + y
A soma dos dígitos de N é
7 + 3 + 8 + y = 18 + y

Passo 4

Para N ser divisível por 9, 18 + y deve ser múltiplo de 9. Como 18equiv0pmod9, isso exige
yequiv0pmod9 Longrightarrow yin0,9

Passo 5

Agora intersectamos as duas condições:
0,2,4,6,8cap0,9 = 0
Logo, a única escolha que satisfaz divisibilidade por 2 e por 9 é y=0.

Resposta

y = 0

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