Substitua as letras y ou z de modo que o número:
71 y 3 z seja divisível por 2,5 e 9 , simultaneamente.

Passo 1

O enunciado nos dá o número de cinco dígitos
71,y,3,z
e pede que ele seja divisível simultaneamente por 2, por 5 e por 9. O conteúdo aqui é o uso das regras de divisibilidade por 2, por 5 e por 9 para determinar os dígitos y e z.

Passo 2

Para ser divisível por 2, o último dígito deve ser par; para ser divisível por 5, o último dígito deve ser 0 ou 5. Como precisamos que as duas condições valham ao mesmo tempo, o único dígito que satisfaz ambas é 0. Logo,
z = 0

Passo 3

Para ser divisível por 9, a soma dos dígitos deve ser múltipla de 9. Agora que z=0, a soma dos dígitos é
7 + 1 + y + 3 + 0 = 11 + y
Queremos
11 + y equiv 0 pmod9 Longrightarrow y equiv -11 equiv 7 pmod9
Como y é um dígito ( 0<= y<=9), a única possibilidade é
y = 7

Resposta

y=7 e z=0, de modo que o número é 71730.

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