Suponha que seu salário anual no início do seu primeiro ano em uma nova empresa seja de US$38.000,00. Suponha que seu salário aumente 7 \% ao ano no final de cada ano de emprego. Considere a sequência cujo n-ésimo termo seja seu salário no início do seu n-ésimo ano nessa empresa.
40 Quais são o quarto, o quinto e o sexto termos dessa sequência?

Passo 1

O enunciado fala de um salário inicial de US$ 38.000,00 no começo do primeiro ano e que ele aumenta 7\% ao final de cada ano. Se definimos a_n como o salário no início do n-ésimo ano, então essa sequência (a_n) é uma progressão geométrica de primeiro termo
a_1 = 38000
e razão
q = 1,07.

Passo 2

Em toda progressão geométrica vale a fórmula geral
a_n = a_1 \times q^{\,n-1}.
Aqui a_1 = 38000 e q = 1,07.

Passo 3

Para n=4 temos
a_4 = 38000 \times (1,07)^{4-1} = 38000 \times (1,07)^3.
Calculando numericamente,
(1,07)^3 \approx 1{,}225043 \quad\Longrightarrow\quad a_4 \approx 38000 \times 1{,}225043 = 46551{,}63.

Passo 4

Para n=5 temos
a_5 = 38000 \times (1,07)^{5-1} = 38000 \times (1,07)^4.
Como (1,07)^4 \approx 1{,}310796,
a_5 \approx 38000 \times 1{,}310796 = 49810{,}25.

Passo 5

Para n=6 temos
a_6 = 38000 \times (1,07)^{6-1} = 38000 \times (1,07)^5.
E (1,07)^5 \approx 1{,}4025517, logo
a_6 \approx 38000 \times 1{,}4025517 = 53296{,}97.

Resposta

Quarto termo: US$ 46.551,63
Quinto termo: US$ 49.810,25
Sexto termo: US$ 53.296,97

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