Determine o oitavo termo de uma sequência aritmética cujo quarto termo é 7 e cujo quinto termo é 4 .

Passo 1

O enunciado pede o oitavo termo de uma progressão aritmética (PA) em que o quarto termo vale 7 e o quinto termo vale 4. Uma PA é definida por um primeiro termo a_1 e uma razão d, e o n-ésimo termo é dado por
a_n = a_1 + (n-1)d.

Passo 2

Vamos traduzir as informações em equações. Para o quarto termo:
a_4 = a_1 + 3d = 7.
Para o quinto termo:
a_5 = a_1 + 4d = 4.

Passo 3

Subtraindo a equação de a_4 da de a_5 eliminamos a_1 e encontramos a razão d:
(a_1 + 4d) - (a_1 + 3d) = 4 - 7
d = -3.

Passo 4

Com d=-3, voltamos na equação de a_4 para achar a_1:
a_1 + 3(-3) = 7
a_1 - 9 = 7
a_1 = 16.

Passo 5

Agora calculamos o oitavo termo usando a_n = a_1 + (n-1)d para n=8:
a_8 = 16 + 7\cdot(-3) = 16 - 21 = -5.

Resposta

-5

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