A tabela de frequências ao lado informa o número de filhos dos 80 funcionários de uma escola.
a) Qual é o desvio padrão correspondente ao número de filhos?
b) Suponha que cada funcionário dessa escola tenha um novo filho. Qual será o novo desvio padrão?
Número
de filhos
Frequência
absoluta
0 20
1 36
2 14
3 8
4 2

Passo 1

O enunciado apresenta uma distribuição de frequência do número de filhos de 80 funcionários e pede (a) o desvio padrão desse número de filhos e (b) o novo desvio padrão se cada funcionário ganhar mais um filho. Aqui o conteúdo é estatística descritiva, em particular cálculos de média, variância e desvio padrão em distribuição de frequência, e a propriedade de que adicionar constante a todos os dados não altera o desvio padrão.

Passo 2

Calculamos primeiro a média aritmética bar x pela fórmula
bar x = sum fi xisum fi
onde xi são os valores (número de filhos) e fi as frequências.
bar x = 0cdot20 + 1cdot36 + 2cdot14 + 3cdot8 + 4cdot280 = 9680 = 1,2

Passo 3

Em seguida calculamos E[X^2], ou seja a média dos quadrados, por
E[X^2] = sum fi xi^2sum fi
E[X^2] = 0^2cdot20 + 1^2cdot36 + 2^2cdot14 + 3^2cdot8 + 4^2cdot280 = 19680 = 2,45

Passo 4

A variância populacional é
sigma^2 = E[X^2] - (bar x)^2 = 2,45 - (1,2)^2 = 2,45 - 1,44 = 1,01
e o desvio padrão é
sigma = raiz1,01approx 1,005

Passo 5

Se somarmos 1 ao número de filhos de cada funcionário, definindo Y=X+1, sabemos que
sigmaY = sigmaX
ou seja, o desvio padrão permanece o mesmo ao adicionar constante.

Resposta

(a) sigmaapprox1,005.
(b) sigmaapprox1,005.

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