A tabela de frequências ao lado informa o número de filhos dos 80 funcionários de uma escola.
a) Qual é o desvio padrão correspondente ao número de filhos?
b) Suponha que cada funcionário dessa escola tenha um novo filho. Qual será o novo desvio padrão?
Número
de filhos
Frequência
absoluta
0
20
1
36
2
14
3
8
4
2
a) Qual é o desvio padrão correspondente ao número de filhos?
b) Suponha que cada funcionário dessa escola tenha um novo filho. Qual será o novo desvio padrão?
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||||
0 | 20 | ||||
1 | 36 | ||||
2 | 14 | ||||
3 | 8 | ||||
4 | 2 |
Passo 1
O enunciado apresenta uma distribuição de frequência do número de filhos de
funcionários e pede (a) o desvio padrão desse número de filhos e (b) o novo desvio padrão se cada funcionário ganhar mais um filho. Aqui o conteúdo é estatística descritiva, em particular cálculos de média, variância e desvio padrão em distribuição de frequência, e a propriedade de que adicionar constante a todos os dados não altera o desvio padrão.
Passo 2
Calculamos primeiro a média aritmética
pela fórmula
onde
são os valores (número de filhos) e
as frequências.
Passo 3
Em seguida calculamos
, ou seja a média dos quadrados, por
Passo 4
A variância populacional é
e o desvio padrão é
Passo 5
Se somarmos 1 ao número de filhos de cada funcionário, definindo
, sabemos que
ou seja, o desvio padrão permanece o mesmo ao adicionar constante.
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)