A tabela ao lado informa a quantidade diária de reclamações recebidas por um órgão de defesa do consumidor durante um ano.
Determine o percentual de dias em que foram registradas menos de 110 reclamações.
Número de queixas Número de dias
30
75
120
95
40
Total

Solução

Os dois primeiros intervalos reúnem dias, em que foram registradas até 80 queixas. Por outro lado, não sabemos de que modo as 120 ocorrências estão distribuídas no intervalo de 80 a 120 queixas.
Admitindo novamente uma distribuição uniforme dentro do intervalo, podemos separar o terceiro intervalo em subintervalos de amplitude 10:
30 dias
30 dias
30 dias
30 dias
Assim, em dias foram registradas de 80 a 110 queixas.
Por fim, o percentual de dias procurado é:

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição de frequência com classes de número de queixas e totalizando 360 dias. Queremos o percentual de dias em que houve menos de 110 reclamações. Como parte dos dados está no intervalo [80,120) mas não sabemos a distribuição interna, vamos assumir uniformidade nessa classe para estimar quantos dias caem abaixo de 110.

Passo 2

Contamos primeiro todos os dias com até 80 queixas, ou seja, as duas primeiras classes:
30 + 75 = 105 dias

Passo 3

Na classe [80,120) 120 dias e sua amplitude é
120 - 80 = 40
Queremos só os dias com queixas de 80 até 110, cuja amplitude é
110 - 80 = 30
Assumindo distribuição uniforme, a proporção desses dias dentro da classe é
3040 = 0,75
Logo, o número de dias em [80,110) é
0,75 times 120 = 90 dias

Passo 4

O total de dias com menos de 110 queixas é
105 + 90 = 195 dias

Passo 5

O percentual desses dias em relação a 360 é
195360 approx 0,5417
que em termos percentuais fica
0,5417 times 100% approx 54,2%

Resposta

54,2%

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