A pressão de um volume constante de gás varia linearmente com a temperatura. Em uma experiência de um laboratório, observou-se que a pressão de certo volume de um gás correspondia a 800 mmHg , a 20^circ C, e a 900 mmHg , a 60^circ C.
a) Escreva uma função P(T) que forneça a pressão desse volume de gás (em mmHg ) em relação à temperatura.
b) Represente sua função no plano cartesiano.
c) Determine a pressão a 85^circ C.
d) Determine a que temperatura a pressão é igual a 700 mmHg .

Passo 1

O enunciado diz que a pressão de um volume de gás varia linearmente com a temperatura e fornece dois pontos: a pressão é 800,mmHg a 20^circC e 900,mmHg a 60^circC. Vamos usar o conceito de função afim P(T)=mT+b, calcular o coeficiente angular m, o coeficiente linear b, representar graficamente essa reta, avaliar em T=85^circC e inverter a relação para achar a temperatura quando P=700,mmHg.

Passo 2

O coeficiente angular m de uma reta que passa por (T1,P1) e (T2,P2) é
m = P2 - P1T2 - T1
Aqui (T1,P1)=(20,800) e (T2,P2)=(60,900), logo
m = 900 - 80060 - 20 = 10040 = 2,5mmHg/^circ C

Passo 3

Para achar o coeficiente linear b usamos P1 = mT1 + b. Assim,
b = P1 - m,T1 = 800 - 2,5 times 20 = 800 - 50 = 750

Passo 4

A função que dá a pressão em função da temperatura é
P(T) = 2,5,T + 750,
onde P está em mmHg e T em ^circC.

Passo 5

No plano cartesiano, tome o eixo horizontal para a temperatura T e o eixo vertical para a pressão P. Marque os pontos (20,800) e (60,900) e trace a reta que os une. Como é uma relação linear, todos os outros pontos da reta representam a pressão para outras temperaturas.

Passo 6

Para T=85^circC, substituímos na função:
P(85) = 2,5 times 85 + 750 = 212,5 + 750 = 962,5;mmHg

Passo 7

Para encontrar T quando P=700,mmHg, resolvemos
700 = 2,5,T + 750
2,5,T = 700 - 750 = -50
T = -502,5 = -20^circC

Resposta

a) P(T) = 2,5,T + 750.
b) Reta no plano com eixo T (horizontal) e eixo P (vertical) que passa pelos pontos (20,800) e (60,900).
c) P(85)=962,5,mmHg.
d) A pressão é 700,mmHg quando T=-20^circC.

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