A pressão de um volume constante de gás varia linearmente com a temperatura. Em uma experiência de um laboratório, observou-se que a pressão de certo volume de um gás correspondia a 800 mmHg , a
, e a 900 mmHg , a
.
a) Escreva uma função
que forneça a pressão desse volume de gás (em mmHg ) em relação à temperatura.
b) Represente sua função no plano cartesiano.
c) Determine a pressão a
.
d) Determine a que temperatura a pressão é igual a 700 mmHg .
a) Escreva uma função
b) Represente sua função no plano cartesiano.
c) Determine a pressão a
d) Determine a que temperatura a pressão é igual a 700 mmHg .
Passo 1
O enunciado diz que a pressão de um volume de gás varia linearmente com a temperatura e fornece dois pontos: a pressão é
a
e
a
. Vamos usar o conceito de função afim
, calcular o coeficiente angular
, o coeficiente linear
, representar graficamente essa reta, avaliar em
e inverter a relação para achar a temperatura quando
.
Passo 2
O coeficiente angular
de uma reta que passa por
e
é
Aqui
e
, logo
Passo 3
Para achar o coeficiente linear
usamos
. Assim,
Passo 4
A função que dá a pressão em função da temperatura é
onde
está em
e
em
.
Passo 5
No plano cartesiano, tome o eixo horizontal para a temperatura
e o eixo vertical para a pressão
. Marque os pontos
e
e trace a reta que os une. Como é uma relação linear, todos os outros pontos da reta representam a pressão para outras temperaturas.
Passo 6
Para
, substituímos na função:
Passo 7
Para encontrar
quando
, resolvemos
Resposta
a)
.
b) Reta no plano com eixo (horizontal) e eixo
(vertical) que passa pelos pontos
e
.
c) .
d) A pressão é quando
.
b) Reta no plano com eixo
c)
d) A pressão é