Sabrina recebe reais por hora de trabalho se trabalha até 36 horas semanais. Quando trabalha mais de 36 horas em uma mesma semana, Sabrina recebe hora extra, na qual há um acréscimo de do valor pago pela hora normal. Sabe-se que, quando trabalha exatamente 36 horas, Sabrina ganha R$ 720,00 por semana.
a) Determine , o valor que Sabrina ganha por hora normal de trabalho.
b) Defina a função que fornece o valor semanal recebido por Sabrina, em relação ao número de horas trabalhadas.
c) Determine quantas horas Sabrina precisa trabalhar para receber 990,00$ em uma semana.
d) Sabendo que Sabrina não pode trabalhar mais que 60 horas por semana, esboce o gráfico de .

Passo 1

O enunciado trata de uma função salário semanal S(h) em função das horas trabalhadas h. Até 36 horas ela ganha r reais por hora; além disso, cada hora extra tem acréscimo de 50%, ou seja, vale 1,5r reais. Sabendo que S(36)=720, vamos:
– Encontrar r.
– Definir S(h) como função por partes.
– Resolver S(h)=990.
– Fazer o esboço do gráfico para 0<= h<=60.

Passo 2

Para h=36 temos
S(36)=36,r=720
Logo
r=72036=20;

Passo 3

Agora montamos S(h) em duas faixas:
Para 0<= h<=36, não há horas extras, então
S(h)=20,h
Para h>36, as primeiras 36 horas valem 20 e as extras (h-36) valem 1,5times20=30. Assim
S(h)=36cdot20+(h-36)cdot30 =720+30(h-36)

Passo 4

Queremos S(h)=990. Se h<=36, teríamos 20h=990Rightarrow h=49,5>36, impossível nessa faixa. Logo h>36 e
720+30(h-36)=990 ;Longrightarrow; 30(h-36)=270 ;Longrightarrow; h-36=9 ;Longrightarrow; h=45

Passo 5

Esboço do gráfico de S(h) em 0<= h<=60:
– De h=0 a h=36: reta de inclinação 20 que vai de (0,0) a (36,720).
– De h=36 a h=60: reta de inclinação 30 que vai de (36,720) a (60,,720+30cdot24=1440).
O gráfico é contínuo em h=36 mas muda de inclinação aí.

Resposta

a)
c) a com inclinação , depois segmento de a com inclinação .

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