Sabrina recebe
reais por hora de trabalho se trabalha até 36 horas semanais. Quando trabalha mais de 36 horas em uma mesma semana, Sabrina recebe hora extra, na qual há um acréscimo de
do valor pago pela hora normal. Sabe-se que, quando trabalha exatamente 36 horas, Sabrina ganha R$ 720,00 por semana.
a) Determine
, o valor que Sabrina ganha por hora normal de trabalho.
b) Defina a função
que fornece o valor semanal recebido por Sabrina, em relação ao número de horas trabalhadas.
c) Determine quantas horas Sabrina precisa trabalhar para receber
990,00$ em uma semana.
d) Sabendo que Sabrina não pode trabalhar mais que 60 horas por semana, esboce o gráfico de
.
a) Determine
b) Defina a função
c) Determine quantas horas Sabrina precisa trabalhar para receber
d) Sabendo que Sabrina não pode trabalhar mais que 60 horas por semana, esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado trata de uma função salário semanal
em função das horas trabalhadas
. Até
horas ela ganha
reais por hora; além disso, cada hora extra tem acréscimo de
, ou seja, vale
reais. Sabendo que
, vamos:
– Encontrar .
– Definir como função por partes.
– Resolver .
– Fazer o esboço do gráfico para .
– Encontrar
– Definir
– Resolver
– Fazer o esboço do gráfico para
Passo 2
Para
temos
Logo
Passo 3
Agora montamos
em duas faixas:
Para , não há horas extras, então
Para
Para
, as primeiras
horas valem
e as extras
valem
. Assim
Passo 4
Queremos
. Se
, teríamos
, impossível nessa faixa. Logo
e
Passo 5
Esboço do gráfico de
em
:
– De a
: reta de inclinação
que vai de
a
.
– De a
: reta de inclinação
que vai de
a
.
O gráfico é contínuo em mas muda de inclinação aí.
– De
– De
O gráfico é contínuo em
Resposta
a)
c) a
com inclinação
, depois segmento de
a
com inclinação
.