Uma técnica para criptografar mensagens utiliza a multiplicação de matrizes. Um codificador transforma sua mensagem numa matriz M, com duas linhas, substituindo
cada letra pelo número correspondente à sua ordem no alfabeto, conforme modelo apresentado a seguir.
Letra
A
B
C
D
E
F
G
H
1
J
K
L
M
N
Número
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Letra
0
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
-
Número
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Por exemplo, a palavra SENHAS ficaria assim:
Para codificar, uma matriz 2 times 2, A, é multiplicada pela matriz M, resultando na matriz E=A times M, que é a mensagem codificada a ser enviada.
Ao receber a mensagem, o decodificador precisa reobter M para descobrir a mensagem original. Para isso, utiliza uma matriz 2 times 2, B tal que B times A=I, onde I é a matriz identidade ( 2 times 2 ). Assim, multiplicando B por E, obtém-se B times E=B times A times M=M.
Uma palavra codificada, segundo esse processo, por uma matriz A=[ll2 & 1 1 & 1] resultou na matriz E=[lll47 & 30 & 29 28 & 21 & 22].
Calcule a matriz B, decodifique a mensagem e identifique a palavra original.
Passo 1
O enunciado dá a matriz de codificação
A = 2 & 1 1 & 1
e a mensagem cifrada
E = 47 & 30 & 29 28 & 21 & 22
Para decodificar, precisamos encontrar a matriz B tal que
B,A = I2,
ou seja, a inversa de A, e então calcular
M = B,E
Por fim, usamos a tabela de correspondência númerotoletra para recuperar a palavra.
Usando a tabela númerotoletra, temos ,19to S,;9to I,;7to G,;12to L,;15to O
A primeira linha de M é (19,9,7) que vira “SIG” e a segunda é (9,12,15) que vira “ILO”. Juntando, forma a palavra SIGILO.
Resposta
B = 1 & -1 -1 & 2
Palavra original: SIGILO
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 157