(UE-CE) Os números 1458 e 39366 são termos de uma progressão geométrica (a1, a2, a3, ldots, an, ldots ), cujo primeiro termo é 2 e cuja razão é um número natural primo. Assim, a soma a1+a3+a5+a7 é igual a:
a) 1460
b) 1640
c) 1680
d) 1860

Passo 1

O enunciado diz que 1458 e 39366 são termos de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é um número natural primo. Precisamos encontrar
S = a1 + a3 + a5 + a7

Passo 2

Se ak=2,r^,k-1 e am=2,r^,m-1, então
amak = 2,r^,m-12,r^,k-1 = r^,m-k
Numericamente,
393661458=27,
logo
r^,m-k=27

Passo 3

Como r é primo e 27=3^3, segue r=3 e m-k=3. Para achar k tal que ak=1458, resolvemos
2cdot3^,k-1=1458 Longrightarrow 3^,k-1=729=3^6 Longrightarrow k-1=6 Longrightarrow k=7

Passo 4

Agora calculamos
S = a1 + a3 + a5 + a7 = 2 + 2cdot3^2 + 2cdot3^4 + 2cdot3^6 = 2l(1 + 9 + 81 + 729r)

Passo 5

A soma interna é
1 + 9 + 81 + 729 = 820,
logo
S = 2 times 820 = 1640

Resposta

(b)

Exercícios de Livros Relacionados