O telefone celular de Gláucia tem um plano de acesso à internet com uma tarifa mensal de R 50,00 , que dá direito à transferência de 750 megabytes de dados Para cada megabyte transferido além desse limite, Gláucia paga Ráàêéá 0,08 . Observe que o valor pago pelo acesso à internet é independente do gasto com telefonemas.
a) Defina a função C(x) que fornece o gasto mensal de Gláucia com o acesso à internet por meio de seu telefone celular, em relação à quantidade de dados transferidos, x, em megabytes.
b) Determine quantos megabytes Gláucia consegue transferir por mês com R 70,00$.
c) Trace o gráfico de c) Trace o gráfico de para para (em megabytes) no intervalo (em megabytes) no intervalo .

Passo 1

O enunciado diz que Gláucia paga uma tarifa fixa mensal de R$ que inclui até MB de dados, e além disso paga R$ por cada megabyte excedente. Então o conteúdo é função custo por partes, e vamos definir uma função em que é a quantidade de megabytes transferidos.

Passo 2

Para modelar o custo mensal temos duas situações:
  • Se 0 <= x <= 750, Gláucia não excede o pacote, logo
C(x) = 50
  • Se x>750, há excedente de x-750 megabytes a R$ 0,08 cada, logo
C(x) = 50 + 0,08,(x - 750)
Em forma de função por partes:
C(x)= 50, & 0 <= x <= 750, 50 + 0,08,(x - 750), & x>750

Passo 3

Para saber quantos megabytes cabem com R$ 70,00, igualamos C(x)=70 na parte do excedente:
50 + 0,08,(x-750) = 70 Longrightarrow 0,08,(x-750) = 20 Longrightarrow x-750 = 200,08 = 250 Longrightarrow x = 1000
Como 1000>750, estamos na região correta.

Passo 4

O gráfico de C(x) em [0,1500] é composto por:
  • Uma reta horizontal em C(x)=50 para 0<= x<= 750.
  • A partir de x=750, uma reta de inclinação 0,08 iniciando em (750,50) e chegando em (1500,50+0,08cdot750)=(1500,110).

Resposta

(a) C(x)= 50, & 0 <= x <= 750, 50 + 0,08,(x - 750), & x>750
(b) Gláucia consegue transferir 1000 MB com R$ 70,00.
(c) Gráfico: reta horizontal C(x)=50 de x=0 a x=750, e a partir de x=750 uma reta crescente de inclinação 0,08 que atinge C(1500)=110.

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