Em determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de
em 1995 para
em 2010. Suponha que o aumento linear da temperatura, observado entre 1995 e 2010, será mantido nos próximos anos.
a) Escreva uma função
que forneça a temperatura naquela regiâo em relação ao tempo decorrido (em anos), a partir de 1990.
b) Use a sua função para prever a temperatura média em 2012.
c) Represente essa equação como uma reta no plano cartesiano, destacando o que acontece em 2012.
d) O que representam a inclinação da reta e o ponto de interseção com o eixo-y?
a) Escreva uma função
b) Use a sua função para prever a temperatura média em 2012.
c) Represente essa equação como uma reta no plano cartesiano, destacando o que acontece em 2012.
d) O que representam a inclinação da reta e o ponto de interseção com o eixo-y?
Passo 1
O enunciado trata de um aumento linear da temperatura média anual de
em 1995 para
em 2010, e pede:
- (a) montar a função linear
em que é o número de anos desde 1990, - (b) usar essa função para achar
em 2012, - (c) representar graficamente essa reta e destacar o ponto de 2012,
- (d) interpretar a inclinação e o intercepto com o eixo-
.
O conteúdo necessário é modelo de variação linear, cálculo de coeficiente angular (inclinação) e coeficiente linear (intercepto).
Passo 2
Primeiro, calculamos a inclinação
da reta, que é a taxa de variação anual da temperatura:
Em seguida, como
(1995 corresponde a
) dá
, encontramos o intercepto
pela equação
Logo, a função é
Passo 3
Para 2012 temos
. Assim,
Passo 4
No plano cartesiano, a reta é dada por
com eixo horizontal
(anos desde 1990) e eixo vertical
(temperatura). O ponto de 2012 é
, que fica sobre essa reta.
Passo 5
A inclinação
indica que a temperatura aumenta
a cada ano.
O intercepto é o valor de
quando
, ou seja, a temperatura média em 1990.
O intercepto
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) A reta no plano
, destacando o ponto
para 2012.
(d) A inclinação é a taxa anual de aumento ( /ano) e o intercepto é a temperatura em 1990 (
).
(b)
(c) A reta
(d) A inclinação é a taxa anual de aumento (