Em determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35^circ C em 1995 para 13,8^circ C em 2010. Suponha que o aumento linear da temperatura, observado entre 1995 e 2010, será mantido nos próximos anos.
a) Escreva uma função T(t) que forneça a temperatura naquela regiâo em relação ao tempo decorrido (em anos), a partir de 1990.
b) Use a sua função para prever a temperatura média em 2012.
c) Represente essa equação como uma reta no plano cartesiano, destacando o que acontece em 2012.
d) O que representam a inclinação da reta e o ponto de interseção com o eixo-y?

Passo 1

O enunciado trata de um aumento linear da temperatura média anual de ,13,35^circC em 1995 para ,13,8^circC em 2010, e pede:
  • (a) montar a função linear T(t) em que t é o número de anos desde 1990,
  • (b) usar essa função para achar T em 2012,
  • (c) representar graficamente essa reta e destacar o ponto de 2012,
  • (d) interpretar a inclinação e o intercepto com o eixo- y.
    O conteúdo necessário é modelo de variação linear, cálculo de coeficiente angular (inclinação) e coeficiente linear (intercepto).

Passo 2

Primeiro, calculamos a inclinação m da reta, que é a taxa de variação anual da temperatura:
m ;=;13,8 - 13,352010 - 1995 ;=;0,4515 ;=;0,03l(^circC/anor)
Em seguida, como t=5 (1995 corresponde a 1995-1990=5) dá T(5)=13,35, encontramos o intercepto b pela equação
13,35 ;=;0,03cdot 5 + b ;Longrightarrow; b = 13,35 - 0,15 = 13,2
Logo, a função é
T(t) = 0,03,t + 13,2l(^circCr)

Passo 3

Para 2012 temos t = 2012 - 1990 = 22. Assim,
T(22) = 0,03cdot 22 + 13,2 = 0,66 + 13,2 = 13,86^circC

Passo 4

No plano cartesiano, a reta é dada por
T = 0,03,t + 13,2,
com eixo horizontal t (anos desde 1990) e eixo vertical T (temperatura). O ponto de 2012 é (22,;13,86), que fica sobre essa reta.

Passo 5

A inclinação m=0,03 indica que a temperatura aumenta 0,03^circC a cada ano.
O intercepto b=13,2 é o valor de T quando t=0, ou seja, a temperatura média em 1990.

Resposta

(a) T(t)=0,03,t+13,2.
(b) T(22)=13,86^circC.
(c) A reta !T=0,03,t+13,2 no plano (t,T), destacando o ponto (22,13,86) para 2012.
(d) A inclinação é a taxa anual de aumento ( 0,03^circC/ano) e o intercepto é a temperatura em 1990 ( 13,2^circC).

Exercícios de Livros Relacionados