12.6.3 Na teoria da excitação de núcleos de Coulomb encontramos
. Mostre que
Aqui
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição de harmônicos esféricos em termos das funções de Legendre associadas
. O conteúdo necessário inclui
. A fórmula
Passo 2
Usando a definição, em
e
vem
Passo 3
A função de Legendre associada satisfaz a paridade
logo, ao avaliar em
:
Passo 4
Para
par, usa-se a fórmula conhecida
onde, por definição,
,
.
Passo 5
Substituindo em
:
Agora note que
então
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