Qual é o termo independente de x no desenvolvimento de (x-1x)^517 ?

Passo 1

O enunciado pede o termo independente de x em l(x - tfrac1xr)^517. Para isso usaremos o Teorema binomial, que diz que
(a+b)^n = sumk=0^n binomnka^,n-kb^k

Passo 2

Aqui a = x, b = -tfrac1x e n = 517. O termo geral é, para k=0,1,dots,517,
Tk+1 ;=;binom517k,x^,517-k,l(-tfrac1xr)^k =binom517k(-1)^kx^,517-2k

Passo 3

Para o termo ser independente de x, precisamos que o expoente de x seja zero, isto é
517 - 2k = 0 ;Longrightarrow; k = 5172
Como 517 é ímpar, tfrac5172 não é inteiro, não existe kin0,dots,517 que anule o expoente. Logo não há termo constante.

Resposta

O termo independente de x é 0.

Exercícios de Livros Relacionados