Determine o valor da expressão:
99^5+5(99)^4+10(99)^3+10(99)^2+5(99)+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
99^5 + 5,(99)^4 + 10,(99)^3 + 10,(99)^2 + 5,(99) + 1
Esse tipo de soma nos lembra a aplicação do Teorema Binomial.

Passo 2

O Teorema Binomial afirma que, para inteiros não negativos n,
(a + b)^n ;=;sumk=0^n binomnk,a^,n-k,b^,k
No nosso caso temos n=5, a=99 e b=1, pois
binom50=1, binom51=5, binom52=10, ···, binom55=1.

Passo 3

Substituindo na fórmula do Teorema Binomial, nossa soma é exatamente
(99 + 1)^5 = 100^5

Passo 4

Basta agora calcular
100^5 = (10^2)^5 = 10^10 = 10000000000

Resposta

10000000000

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