Determine o coeficiente numérico do termo de 4? grau do desenvolvimento do binômio de Newton (x-2)^7.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente numérico do termo de 4º grau na expansão do binômio (x-2)^7. Vamos usar a fórmula de Newton para binômios.

Passo 2

A fórmula geral de expansão de (x+a)^n é
(x+a)^n = sumk=0^n binomnk,x^,n-k,a^,k

Passo 3

Queremos o termo em x^4. Na fórmula temos o expoente de x igual a n-k. Portanto, para n=7, impõe-se
7 - k = 4 Longrightarrow k = 3

Passo 4

O coeficiente do termo em x^4 é dado por
binom73cdot(-2)^3
Calculando cada parte: binom73=35 e (-2)^3=-8.

Passo 5

Multiplicando, obtemos
35 times (-8) = -280
Logo, o coeficiente numérico do termo de 4º grau é -280.

Resposta

-280

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