Para \theta=65^{\circ}, calcule o seguinte:
(a) \operatorname{sen} \frac{\theta}{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{sen}\bigl(\tfrac{\theta}{2}\bigr) quando \theta=65^\circ. O conteúdo envolvido é a fórmula de semienângulo em trigonometria.

Passo 2

Usamos a identidade de semienângulo para o seno:
\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{\theta}{2}\bigr) =\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}.
Como \tfrac{\theta}{2}=32,5^\circ está no 1º quadrante, o sinal é positivo.

Passo 3

Primeiro calculamos \cos65^\circ\approx0,4226. Em seguida,
\operatorname{sen}\bigl(32,5^\circ\bigr) =\sqrt{\frac{1-0,4226}{2}} =\sqrt{\frac{0,5774}{2}} =\sqrt{0,2887} \approx0,5373.

Resposta

(a) \operatorname{sen}\bigl(\tfrac{65^\circ}{2}\bigr)\approx0,5373.

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