1. Se a=2^2 times 3 times 5 e b =2^3 times 3^2, então, o mdc e o mmc desses números são, respectivamente:
    a) 12 e 360
    b) 360 e 12
    c) 12 e 240
    d) 24 e 360

Passo 1

O enunciado dá os números
a=2^2times3times5 e b=2^3times3^2
e pede o mdc (máximo divisor comum) e o mmc (mínimo múltiplo comum).
Para resolver, vamos usar a fatoração prima e as regras:
mdc usa a menor potência de cada primo;
mmc usa a maior potência de cada primo.

Passo 2

Primeiro, confirmamos os valores de a e b:
a=2^2times3^1times5^1=4times3times5=60 b=2^3times3^2times5^0=8times9times1=72

Passo 3

Para o mdc(60,72), tomamos as menores potências de cada primo que aparece em ambas as fatorações:
– Primo 2: min( 2,3) = 2
– Primo 3: min( 1,2) = 1
– Primo 5: min( 1,0) = 0
Logo
mdc(60,72)=2^2times3^1times5^0=4times3times1=12

Passo 4

Para o mmc(60,72), tomamos as maiores potências de cada primo que aparece em qualquer fatoração:
– Primo 2: max( 2,3) = 3
– Primo 3: max( 1,2) = 2
– Primo 5: max( 1,0) = 1
Logo
mmc(60,72)=2^3times3^2times5^1=8times9times5=360

Passo 5

Portanto, mdc=12 e mmc=360, que corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 12 e 360

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