Traçar o gráfico das curvas:
Passo 1
O enunciado pede para traçar o gráfico da curva de segunda ordem dada por
Isso é uma cônica sem termo
, logo com eixos alinhados aos eixos coordenados. Para esboçar, vamos completar quadrados, colocar em forma canônica, identificar o tipo de cônica, centro, vértices e assíntotas.
Passo 2
Reescrevemos agrupando
e
:
Agora completamos o quadrado em
e em
:
Substituindo na equação:
Passo 3
Distribuindo e somando constantes:
onde /
/
/
). Logo
Dividindo por /
) obtemos a forma canônica
Passo 4
Dessa forma vemos que é uma hipérbole centrada em
Como o sinal positivo ficou no termo com
, o eixo transverso é vertical. Definimos
Passo 5
Os vértices são os pontos em que
e
, ou seja
Passo 6
As assíntotas de uma hipérbole nessa forma são dadas por zerar o lado direito da canônica:
Logo
Resposta
A curva é uma hipérbole centrada em
, com eixos paralelos aos eixos coordenados, vértices em
e assíntotas