Dizer para que valores de x as seguintes funções são definidas, assim como os valores de x onde elas são contínuas:
y=e^1 / x

Passo 1

O enunciado pede o domínio e os pontos de continuidade da função
y = e^1/x
Aqui vamos usar que 1/x só está definido para xneq0 e que a exponencial e^u é contínua para todo u. A composição de funções contínuas em seu domínio também é contínua.

Passo 2

Para determinar o domínio, observamos que a expressão interna 1/x exige xneq0. Logo o conjunto de definição é
xinRmid xneq0
ou, em intervalos,
(-infty,0),cup,(0,infty)

Passo 3

Sobre continuidade, sabendo que
  1. A função xmapsto 1/x é contínua em todo ponto do seu domínio xneq0.
  2. A função umapsto e^u é contínua para todo uinR.
    pelo teorema da continuidade da composição, a função
x longmapsto e^1/x
é contínua em cada x onde 1/x existe, isto é, para todo xneq0.

Resposta

Domínio: (-infty,0)cup(0,infty).
Continuidade: em todos os x do domínio, ou seja, para todo xneq0.

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