Assim que um praticante de bungee jump salta de uma ponte, seu corpo oscila rapidamente para cima e para baixo. Essa oscilação, que depende do peso do saltador e da elasticidade da corda, dentre outros fatores, vai sendo atenuada ao longo do tempo. Para uma certa praticante desse esporte, a função que descreve sua altura (medida em metros acima do rio) em relação ao tempo (em segundos) é
.
a) Encontre a altura da intrépida jovem nos instantes
.
b) Usando um programa de computador, trace o gráfico de
para
entre 0 e 50 segundos.
a) Encontre a altura da intrépida jovem nos instantes
b) Usando um programa de computador, trace o gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a altura da saltadora em função do tempo por
e pede em (a) que a gente calcule
nos instantes
e em (b) que trace o gráfico de
para
. Vamos usar substituição direta e uma ferramenta de cálculo (calculadora ou programa) para as aproximacões, e depois um script (por exemplo em Python) para gerar o gráfico.
Passo 2
Para cada valor de
calculamos
.
,
.
,
. e substituímos na expressão
Com uma calculadora científica ou software, obtemos os valores numéricos aproximados.
Passo 3
Aplicando para os instantes pedidos, obtemos os seguintes valores aproximados:
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Passo 4
Para traçar o gráfico de
em
, podemos usar, por exemplo, Python com Matplotlib:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t \(=\) np.linspace(\(0,50\),\(500\))
h \(=35+30\)*np.exp(-\(0.0625\)*t)*np.cos(\(0.9\)*t)
plt.plot(t,h)
plt.xlabel('t (s)')
plt.ylabel('h(t) (m)')
plt.title('Oscilação amortecida no bungee jump')
plt.grid(True)
plt.show()
Esse código gera uma curva de oscilação amortecida em torno de
m, com amplitude decrescente ao longo do tempo.
Resposta
a)
,m
,m
,m
,m
,m
,m
,m
b) Gráfico obtido pelo código acima, mostrando uma oscilação amortecida que decai em torno de
m ao longo dos
s.