Trace os gráficos das funções abaixo, usando um programa gráfico.
f(x)=2 cos (pi x4)+1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=2cos!l(tfracpi x4r)+1
Estamos em conteúdo de funções trigonométricas e precisamos identificar amplitude, período e deslocamento vertical para depois marcar pontos-chave e desenhar a forma de onda.

Passo 2

Reescrevendo como
f(x)=Acos(Bx)+D
vemos que
A=2, B=tfracpi4, D=1
– A amplitude é lvert Arvert =2.
– O período é
T=2piB =2pipi/4 =8
– Há um deslocamento vertical de D=+1.

Passo 3

Vamos marcar cinco pontos em um período típico [0,8], usando os valores do cosseno em 0,pi2,pi,3pi2,2pi.
1. Para x=0: tfracpi x4=0, cos(0)=1 to
f(0)=2cdot1+1=3
2. Para x=2: tfracpicdot24=tfracpi2, cos(tfracpi2)=0 to
f(2)=2cdot0+1=1
3. Para x=4: tfracpicdot44=pi, cos(pi)=-1 to
f(4)=2cdot(-1)+1=-1
4. Para x=6: tfracpicdot64=tfrac3pi2, cos(tfrac3pi2)=0 to
f(6)=1
5. Para x=8: tfracpicdot84=2pi, cos(2pi)=1 to
f(8)=3

Passo 4

Com esses pontos, o esboço fica assim:
– Máximo de f=3 em x=0,8,16,dots.
– Passa por f=1 em x=2,6,10,dots.
– Mínimo de f=-1 em x=4,12,dots.
Entre cada ponto conectamos suavemente no formato de “colina e vale” típico do cosseno. Para estender o gráfico basta repetir o padrão de período 8 para x<0 e x>8.

Resposta

O gráfico é uma onda cossenoidal de amplitude 2, período 8 e deslocada para cima em 1, com pontos-chave:
(0,3),;(2,1),;(4,-1),;(6,1),;(8,3),
e repetição do padrão a cada intervalo de comprimento 8.

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