Em um trapézio ABCD com \mathrm{AB} \| \mathrm{CD}, \mathrm{AB}= 20, \mathrm{CD}=3, \angle \mathrm{ABC}=32^{\circ} e \angle \mathrm{BAD}=58^{\circ}. Calcule a distância entre os pontos médios de AB e CD.
Passo 1
Temos um trapézio ABCD com AB\parallel CD, AB=20, CD=3, \angle ABC=32^\circ e \angle BAD=58^\circ. Queremos a distância entre os pontos médios de AB e de CD. Para isso, vamos:
Colocar A e B em coordenadas convenientes.
Expressar D e C em função de dois comprimentos desconhecidos AD=p e BC=q.
Impor que CD seja paralelo a AB e tenha comprimento 3, encontrando p e q.
Calcular os pontos médios e a distância entre eles.
Passo 2
Escolhemos
A=(0,0),\quad B=(20,0).
Como \angle BAD=58^\circ, o vetor \overrightarrow{AD} tem módulo p e direção 58^\circ acima do eixo x:
D=\bigl(p\cos58^\circ,\;p\sin58^\circ\bigr).
Como \angle ABC=32^\circ, o vetor \overrightarrow{BC} tem módulo q e direção 180^\circ-32^\circ=148^\circ:
C=\bigl(20+q\cos148^\circ,\;q\sin148^\circ\bigr).
Passo 3
Condição de paralelismo CD\parallel AB implica igualdade das ordenadas de C e D: