As três bissetrizes de um triângulo
se encontram num ponto
. Determine as medidas dos ângulos AÔB, AÔC e BÔC em função dos ângulos Â, B e C do triângulo.
Passo 1
Resumindo, temos o triângulo
com ângulos internos
,
e
. As bissetrizes internas dos ângulos em
,
e
concorrem em
, o incentro. Queremos achar em função de
os ângulos
,
e
. Para isso usaremos que cada bissetriz divide o ângulo interno ao meio e a soma dos ângulos de qualquer triângulo vale
.
Passo 2
Considere o triângulo
. Nele temos
e
.
Pela soma dos ângulos em :
Pela soma dos ângulos em
Passo 3
No triângulo
temos
e
.
Logo
Logo
Passo 4
No triângulo
temos
e
.
Logo
Logo
Passo 5
Reconhecendo que
,
e
,
temos as fórmulas pedidas.
temos as fórmulas pedidas.