Três retas, r, s e t, coplanares e incidentes num ponto V, quantos triedros determinam?

Passo 1

O enunciado diz que temos três retas r, s e t, todas no mesmo plano, que se cruzam num ponto V. Cada uma dessas retas, quando “aberta” em duas semi-retas a partir de V, vai particionar o plano em regiões angulares. Queremos contar quantas dessas regiões (chamadas aqui de triedros) aparecem ao final.

Passo 2

Vamos inserir as retas uma a uma e ver como cresce o número de regiões:
  1. A primeira reta cria 2 semi-planos, isto é, 2 regiões.
  2. A segunda reta, que atravessa a primeira em V, corta cada uma das 2 regiões em duas, totalizando 4 regiões.
  3. A terceira reta, também passando por V, intersecta as duas retas já traçadas, ou seja, atravessa 2 das 4 regiões, dividindo cada uma delas em duas. Logo, ela acrescenta 2 novas regiões, levando o total a 6.

Resposta

6 triedros determinados pelas três retas coplanares incidentes em V.

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