Três retas,
, s e
, coplanares e incidentes num ponto
, quantos triedros determinam?
Passo 1
O enunciado diz que temos três retas
,
e
, todas no mesmo plano, que se cruzam num ponto
. Cada uma dessas retas, quando “aberta” em duas semi-retas a partir de
, vai particionar o plano em regiões angulares. Queremos contar quantas dessas regiões (chamadas aqui de triedros) aparecem ao final.
Passo 2
Vamos inserir as retas uma a uma e ver como cresce o número de regiões:
- A primeira reta cria 2 semi-planos, isto é, 2 regiões.
- A segunda reta, que atravessa a primeira em
, corta cada uma das 2 regiões em duas, totalizando 4 regiões. - A terceira reta, também passando por
, intersecta as duas retas já traçadas, ou seja, atravessa 2 das 4 regiões, dividindo cada uma delas em duas. Logo, ela acrescenta 2 novas regiões, levando o total a 6.
Resposta
6 triedros determinados pelas três retas coplanares incidentes em
.