Em um triângulo ABC , os ângulos e medem, respectivamente, e . Determine o ângulo agudo formado pela mediatriz relativa ao lado e pela bissetriz do ângulo C.
Passo 1
Temos um triângulo com e . O problema pede o ângulo agudo entre a mediatriz de (reta perpendicular a ) e a bissetriz do ângulo . Vamos usar: (i) soma dos ângulos internos do triângulo e (ii) que a bissetriz faz metade do ângulo interno com cada lado, enquanto a mediatriz faz com .
Passo 2
Calcular hat C = 180^circ - 86^circ - 34^circ = 60^circ pela soma dos ângulos internos:
Passo 3
A bissetriz de hat C2 = 60^circ2 = 30^circ, faz com o lado l|,90^circ - 30^circr| = 60^circ um ângulo de
enquanto a mediatriz é perpendicular a , ou seja, faz com . O ângulo entre essas duas retas é a diferença absoluta:
Resposta
O ângulo agudo buscado é .
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 285