Em um triângulo ABC , os ângulos e medem, respectivamente, e . Determine o ângulo agudo formado pela mediatriz relativa ao lado e pela bissetriz do ângulo C.
Passo 1
Temos um triângulo ABC com hat A=86^circ e hat B=34^circ. O problema pede o ângulo agudo entre a mediatriz de BC (reta perpendicular a BC) e a bissetriz do ângulo hat C. Vamos usar: (i) soma dos ângulos internos do triângulo e (ii) que a bissetriz faz metade do ângulo interno com cada lado, enquanto a mediatriz faz 90^circ com BC.
Passo 2
Calcular hat C pela soma dos ângulos internos:
hat C = 180^circ - 86^circ - 34^circ = 60^circ
Passo 3
A bissetriz de hat C faz com o lado BC um ângulo de
hat C2 = 60^circ2 = 30^circ,
enquanto a mediatriz é perpendicular a BC, ou seja, faz 90^circ com BC. O ângulo entre essas duas retas é a diferença absoluta:
l|,90^circ - 30^circr| = 60^circ
Resposta
O ângulo agudo buscado é 60^circ.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 285