Num triângulo A B C, o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C, oposto a B C, é o quíntuplo do ângulo A. Determine a medida do ângulo A.

Passo 1

O enunciado diz que, em triang<= ABC, as bissetrizes internas de hat B e de hat C se encontram no incentro I e formam o ângulo oposto a BC. Esse é justamente o ângulo ang<= BIC, que segundo o enunciado vale cinco vezes o ângulo hat A.

Passo 2

Usamos a propriedade bem-conhecida do incentro:
ang<= BIC ;=; 90^circ ;+;hat A2

Passo 3

Como ang<= BIC vale cinco vezes hat A, montamos a equação
90^circ + hat A2 ;=; 5,hat A

Passo 4

Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração:
2cdot90^circ + hat A = 10,hat A Longrightarrow 180^circ = 9,hat A Longrightarrow hat A = 20^circ

Resposta

hat A = 20^circ.

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