Num triângulo A B C, o ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C excede o ângulo  em 76^circ. Determine Â.

Passo 1

O enunciado fala de um triângulo ABC cujas bissetrizes internas de hat B e de hat C se encontram no incentro I, formando um ângulo obtuso ang<= BIC. Dizem que esse ângulo excede o ângulo hat A em 76^circ. Nosso objetivo é achar hat A. Para isso vamos usar a propriedade clássica do incentro sobre o ângulo entre bissetrizes.

Passo 2

A propriedade é:
ang<= BIC = 90^circ + hat A2
Ela vale para qualquer triângulo: o ângulo no incentro entre as bissetrizes de B e C é 90^circ mais metade de hat A.

Passo 3

Pela informação do enunciado temos também
ang<= BIC = hat A + 76^circ
Como são a mesma quantidade, igualamos as duas expressões.

Passo 4

Fazendo a igualdade
90^circ + hat A2 = hat A + 76^circ
isolamos hat A:
90^circ - 76^circ = hat A - hat A2 Longrightarrow 14^circ = hat A2

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos
hat A = 28^circ

Resposta

hat A = 28^circ.

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