Em um triângulo isósceles, o ângulo do vértice é a metade de cada um dos ângulos da base. Determine os três ângulos do triângulo.

Passo 1

Resumindo o enunciado: em um triângulo isósceles o ângulo do vértice é a metade de cada um dos ângulos da base. Queremos encontrar esses três ângulos. Vamos usar duas ferramentas principais:
  1. Em todo triângulo a soma dos ângulos internos vale 180^circ.
  2. Num triângulo isósceles há dois ângulos de mesma medida (os de base).

Passo 2

Denotemos por alpha o ângulo do vértice e por beta cada ângulo da base. Como o triângulo é isósceles, temos dois ângulos iguais beta e
alpha = beta2

Passo 3

Usando a soma dos ângulos internos:
alpha + 2beta = 180^circ
Substituindo alpha = beta/2 obtemos
beta2 + 2beta = 180^circ

Passo 4

Somando termos semelhantes:
beta2 + 2beta = beta + 4beta2 = 5beta2
Logo,
5beta2 = 180^circ Longrightarrow 5beta = 360^circ Longrightarrow beta = 72^circ

Passo 5

Como alpha = beta/2, segue que
alpha = 72^circ2 = 36^circ

Resposta

Os ângulos do triângulo são 36^circ, 72^circ e 72^circ.

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