Em um triângulo isósceles, o ângulo do vértice é a metade de cada um dos ângulos da base. Determine os três ângulos do triângulo.
Passo 1
Resumindo o enunciado: em um triângulo isósceles o ângulo do vértice é a metade de cada um dos ângulos da base. Queremos encontrar esses três ângulos. Vamos usar duas ferramentas principais:
- Em todo triângulo a soma dos ângulos internos vale
. - Num triângulo isósceles há dois ângulos de mesma medida (os de base).
Passo 2
Denotemos por
o ângulo do vértice e por
cada ângulo da base. Como o triângulo é isósceles, temos dois ângulos iguais
e
Passo 3
Usando a soma dos ângulos internos:
Substituindo
obtemos
Passo 4
Somando termos semelhantes:
Logo,
Passo 5
Como
, segue que
Resposta
Os ângulos do triângulo são
,
e
.