Num triângulo retângulo isósceles, ambos os ângulos agudos são de 45^circ. Se a hipotenusa é h, qual o comprimento de cada um dos outros lados?

Passo 1

O enunciado dá um triângulo retângulo isósceles (ângulos agudos de 45^circ) e pede o comprimento dos dois catetos em função da hipotenusa h. Como ele é isósceles, os dois catetos têm o mesmo comprimento. Para achar esse comprimento usamos o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Seja x o comprimento de cada cateto. Pelo Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é o quadrado da hipotenusa, ou seja,
x^2 + x^2 = h^2

Passo 3

Agrupando os termos iguais temos
2x^2 = h^2 Longrightarrow x^2 = h^22 Longrightarrow x = raizh^22 = hraiz2
Se preferir racionalizar o denominador,
x = hraiz2cdotraiz2raiz2 = hraiz22

Resposta

Cada um dos catetos mede hraiz2, ou seja, hraiz22.

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