Trinta operários gastaram 18 dias, trabalhando 10 horas por dia, para abrir um canal de 25 metros. Quantos dias de 12 horas de trabalho, 10 operários, que tenham o triplo da eficiência dos primeiros, gastarão para abrir um canal de 20 metros, sabendo-se ainda que a dificuldade do primeiro está para o segundo assim como 3 está para 4?

Passo 1

O enunciado diz que 30 operários ( n1=30) trabalharam 18 dias ( D1=18) de 10 h/dia ( h1=10) para abrir um canal de 25 m ( L1=25). Queremos saber quantos dias ( D2) levarão 10 operários ( n2=10), trabalhando 12 h/dia ( h2=12), com eficiência tripla ( e2=3e1), para abrir 20 m ( L2=20). Sabe-se ainda que a dificuldade do primeiro canal ( d1) está para a do segundo ( d2) como 3 está para 4, ou seja, d1:d2=3:4. Vamos usar regra de três composta envolvendo número de operários, horas, eficiência e dificuldade.

Passo 2

O total de “serviço” necessário é proporcional a comprimento vezes dificuldade, e a produção é operários timesdias timeshoras timeseficiência. Para o primeiro canal:
L1,d1 ;=; n1,D1,h1,e1
Daí
d1e1 =n1,D1,h1L1 =30times18times1025 =540025 =216

Passo 3

Para o segundo canal temos
L2,d2 = n2,D2,h2,e2
Como d2/d1=4/3 e e2=3e1, então
d2e2 =tfrac43,d13,e1 =49,d1e1 =49times216 =96
Logo
D2 =L2,d2n2,h2,e2 =L2n2,h2,d2e2 =2010times12times96 =20120times96 =16times96 =16

Resposta

16 dias

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