(UCDB-MS) Uma creche gastava x litros de leite para alimentar suas crianças durante 10 dias. Após chegar à creche um segundo grupo de crianças, esses x litros de leite passaram a ser consumidos em 8 dias. Se o leite fosse usado para alimentar apenas o segundo grupo de crianças, ele seria consumido em:
a) 20 dias
b) 30 dias
c) 40 dias
d) 50 dias
e) 60 dias

Passo 1

O enunciado fala de uma creche que consome x litros de leite em 10 dias com um primeiro grupo de crianças. Com a chegada de um segundo grupo, esses mesmos x litros passam a durar 8 dias. A pergunta é: se apenas o segundo grupo consumisse o leite, em quantos dias ele seria consumido? O conteúdo aqui é de taxas de consumo e proporcionalidade inversa entre quantidade de consumidores e tempo de duração.

Passo 2

Chamemos de c1 a taxa de consumo (litros por dia) do primeiro grupo e de c2 a do segundo grupo. Sabemos que, com apenas o primeiro grupo,
x = c1 times 10
logo
c1 = x10

Passo 3

Depois que o segundo grupo chega, a taxa diária passa a ser c1 + c2 e a duração é 8 dias, então
x = (c1 + c2)times 8
Substituindo c1 = tfracx10, temos
x = l(x10 + c2r)times 8 Longrightarrow x8 = x10 + c2

Passo 4

Isolando c2,
c2 = x8 - x10 = xl(18 - 110r) = xcdot5 - 440 = x40
Assim, o segundo grupo consome tfracx40 litros por dia.

Passo 5

Se apenas o segundo grupo consumisse o leite, o número de dias d satisfaz
x = c2 times d = x40,d Longrightarrow d = 40

Resposta

c) 40 dias

Exercícios de Livros Relacionados