(UECE-16) Se n é um número natural maior do que dois, ao ordenarmos o desenvolvimento de
segundo as potências decrescentes de x , verificamos que os coeficientes dos très primeiros termos estão em progressão aritmética. Nessas condições, o valor de n é
A) 8 .
B) 6 .
C) 4 .
D) 10 .
segundo as potências decrescentes de x , verificamos que os coeficientes dos très primeiros termos estão em progressão aritmética. Nessas condições, o valor de n é
A) 8 .
B) 6 .
C) 4 .
D) 10 .
Passo 1
O enunciado pede para expandirmos
pelas potências decrescentes de
e verificar que os coeficientes dos três primeiros termos formam uma progressão aritmética. Para isso, vamos usar o Teorema Binomial para obter os coeficientes correspondentes a
e impor a condição de PA.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial, o termo geral é
Assim, os três primeiros termos (para
) têm coeficientes:
Passo 3
Como
estão em progressão aritmética, vale
Multiplicando ambos os lados por
:
Como
, temos
.