(UEFS-19) Observe a sequência numérica em que um número 9 separa cada grupo de números 1 , e cada grupo de números 1 contém um número 1 a mais do que o grupo anterior.
A soma de todos os termos anteriores ao
número 9 dessa sequência é igual a
(A) 5733 .
(B) 6030 .
(C) 5841 .
(D) 5931 .
(E) 5832 .
(A) 5733 .
(B) 6030 .
(C) 5841 .
(D) 5931 .
(E) 5832 .
Passo 1
O enunciado define a sequência em “grupos” assim: o grupo
é formado por
termos iguais a 1, seguido de um termo 9. Queremos a soma de todos os termos anteriores ao
número 9.
Passo 2
O
-ésimo 9 aparece após completar o grupo
. Logo, o
9 surge imediatamente depois dos
termos 1 do grupo 99. Portanto, os termos anteriores ao
9 são:
- todos os
do grupo 1 até o grupo 99, e - todos os
dos grupos 1 até o grupo 98 (pois o 9 não entra na soma).
Passo 3
A soma dos
é
A soma dos
é
Passo 4
Somando ambos:
Resposta
E) 5832.