(UEFS-19) Observe a sequência numérica em que um número 9 separa cada grupo de números 1 , e cada grupo de números 1 contém um número 1 a mais do que o grupo anterior.
(1,9,1,1,9,1,1,1,9,1,1,1,1,9, \ldots .)
A soma de todos os termos anteriores ao 99^{\circ} número 9 dessa sequência é igual a
(A) 5733 .
(B) 6030 .
(C) 5841 .
(D) 5931 .
(E) 5832 .

Passo 1

O enunciado define a sequência em “grupos” assim: o grupo n é formado por n termos iguais a 1, seguido de um termo 9. Queremos a soma de todos os termos anteriores ao 99^{\circ} número 9.

Passo 2

O k-ésimo 9 aparece após completar o grupo k. Logo, o 99^{\circ} 9 surge imediatamente depois dos 99 termos 1 do grupo 99. Portanto, os termos anteriores ao 99^{\circ} 9 são:
  • todos os 1 do grupo 1 até o grupo 99, e
  • todos os 9 dos grupos 1 até o grupo 98 (pois o 99^{\circ} 9 não entra na soma).

Passo 3

A soma dos 1 é
1 + 2 + 3 + \cdots + 99 \;=\;\frac{99\cdot100}{2} \;=\;4950.
A soma dos 9 é
98 \times 9 \;=\;882.

Passo 4

Somando ambos:
4950 + 882 = 5832.

Resposta

E) 5832.

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