(UEL-2005) Seja f(n) uma função definida para todo n intero tal que cf(2)=2 f(p+q)=f(p) cdot f(q) onde p e q são inteiros. O valor de f(0) é:
a) -1
b) 0
c) 1
d) raiz2

Passo 1

O enunciado dá uma função f definida em todos os inteiros, com as condições
f(2)=2
e
f(p+q)=f(p),f(q)
para quaisquer inteiros p e q. Queremos achar f(0).

Passo 2

Escolhendo p=0 e q=n, temos
f(n)=f(0+n)=f(0),f(n)
Como existe algum n tal que f(n)neq0 (por exemplo f(2)=2), podemos cancelar f(n) e obter
f(0)=1
Em alternativa, pondo p=q=0 surge
f(0)=f(0)f(0)implies f(0)l(1-f(0)r)=0implies f(0)=0 ou 1,
e então usar f(2)=f(2+0)=f(2)f(0)implies2=2f(0)implies f(0)=1.

Resposta

1 (alternativa c)

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