(UEL-2010) Considere as afirmativas a seguir:
-
II.
III.
IV.
é uma das soluçōes de
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
b) Somente as afirmativas II e III são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
II.
III.
IV.
a) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
b) Somente as afirmativas II e III são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmativas envolvendo manipulação de radicais e pede para identificar quais são verdadeiras. O conteúdo usado será: desenvolvimento de quadrado de soma para I, soma de radicais para II, comparação numérica para III e resolução da equação
para IV.
Passo 2
Analisando I:
Elevar ambos os lados ao quadrado dá
que coincide com o radicando e ambos os lados são não negativos. Logo I é correta.
Passo 3
Analisando II:
Chame
Então
e
Como todos os termos são não negativos, a igualdade se mantém. Logo II é correta.
Passo 4
Analisando III:
Numericamente,
enquanto
Os valores são diferentes, logo III é falsa.
Passo 5
Analisando IV:
A equação implica
A equação
Portanto
é de fato uma das soluções reais. Logo IV é correta.
Resposta
Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. (Alternativa e)