(UENF-02) Observe a sequência numérica a seguir:
Determine, em relação a essa sequência:
a) seu
termo;
b) a expressão do termo de ordem
.
Soluçāo:
a) Seja (
) a sequência dada. Podemos observar que os valores de
são dados por
, que é una progressão aritmética de
ordem com
termo igual a 3 razão 2. Portanto,
, implicando que
.
b) Escrevendo as subtrações dos termos consecutivos da sequência (
):
…
Somando estas equações lado a lado obtemos:
.
a) seu
b) a expressão do termo de ordem
b) Escrevendo as subtrações dos termos consecutivos da sequência (
Passo 1
O enunciado dá a sequência
, ou seja,
,
,
,
,
. Pede (a) o sexto termo
e (b) a expressão geral
. Vamos usar o fato de que as diferenças
formam uma progressão aritmética (PA) de razão constante.
Passo 2
Calculemos as diferenças
Observamos que
segue a fórmula
que é uma PA de razão
com primeiro termo
.
Passo 3
Para encontrar
, usamos
e
Passo 4
Para obter
em função de
, escrevemos
Como
, segue
e, portanto,
Resposta
a)
b)
b)