UERJ - Dois sinais luminosos fecham juntos num mesmo instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os sinais voltem a fechar juntos outra vez é de:
a) 150
b) 160
c) 190
d) 200
a) 150
b) 160
c) 190
d) 200
Passo 1
O enunciado diz que há dois sinais que, simultaneamente em t
, estão fechados. O primeiro fica fechado por
s e depois aberto por
s, repetindo esse ciclo de
s. O segundo fica fechado por
s e aberto por
s, repetindo o ciclo de
s. Queremos achar o menor tempo
para que ambos voltem a fechar juntos.
Passo 2
Note que cada sinal fecha exatamente no início de cada ciclo. Portanto, o primeiro sinal fecha nos instantes
e o segundo fecha nos instantes
Passo 3
Para fecharem juntos,
deve ser múltiplo comum de
e
. Logo, calculamos o mínimo múltiplo comum desses períodos.
Passo 4
Assim, o menor tempo
em que ambos fecham simultaneamente é de
s.
Resposta
d)