UERJ - Dois sinais luminosos fecham juntos num mesmo instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os sinais voltem a fechar juntos outra vez é de:
a) 150
b) 160
c) 190
d) 200

Passo 1

O enunciado diz que há dois sinais que, simultaneamente em t =0, estão fechados. O primeiro fica fechado por ,10 s e depois aberto por ,40 s, repetindo esse ciclo de ,50 s. O segundo fica fechado por ,10 s e aberto por ,30 s, repetindo o ciclo de ,40 s. Queremos achar o menor tempo t>0 para que ambos voltem a fechar juntos.

Passo 2

Note que cada sinal fecha exatamente no início de cada ciclo. Portanto, o primeiro sinal fecha nos instantes
t = kcdot 50, kinN,
e o segundo fecha nos instantes
t = mcdot 40, minN

Passo 3

Para fecharem juntos, t deve ser múltiplo comum de ,50 e ,40. Logo, calculamos o mínimo múltiplo comum desses períodos.

Passo 4

mmc(50,40)=200
Assim, o menor tempo t>0 em que ambos fecham simultaneamente é de ,200 s.

Resposta

d) 200

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