(UESP1-2006) Todos os integrantes de um bupo de turistas que certo dia visiton o Piauí recoberam, como lembrança, uma úniea peça de artesuanato a ser escolhida dentre aquelas teculpides em cerámica, madeira, ou metal. Após a distribuição das lembranças a proporção dos que escoltheram as pecas de cerámica, madeira e metal foi de 2: 5: 9 respectivamente. Sabe-se que 1/9 dos turistas que escolheram as peças de metal são os únicos colecionadores de arte a fazerem parte
do grupo. Nessas condiçöes, é correfo afimmar que a proporçäo dos curistas que sáa colecionador de arte para o total de turistas do gripo é de;
a) 1: 16
b) 1:15
c) e) 1: 6
d) 3: 7
e)

Passo 1

O enunciado diz que há um grupo de turistas e cada um recebeu uma lembrança em cerâmica, madeira ou metal. As proporções são de 2:5:9 respectivamente. Sabe-se também que exatamente \tfrac19 dos que escolheram metal são colecionadores de arte (e são os únicos colecionadores do grupo). Queremos achar a proporção de colecionadores de arte em relação ao total de turistas.

Passo 2

Para trabalhar com a proporção 2:5:9, somamos as partes para obter o total de “partes” do grupo:
2 + 5 + 9 = 16.
Isso significa que o grupo todo equivale a 16 partes, sendo 9 dessas partes turistas que escolheram metal.

Passo 3

A fração do grupo que escolheu metal é
\frac{9}{16}.
Destes, apenas \tfrac19 são colecionadores de arte. Logo, a fração do total de turistas que são colecionadores é
\frac{9}{16}\times \frac{1}{9} = \frac{1}{16}.

Resposta

A proporção de colecionadores de arte para o total de turistas é \,1:16.

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